El mundo es un Pañuelo

"El mundo es un pañuelo"

Una explicación matemática al dicho popular

Dos amigos, Carlos G. y Leonardo E. conversaban animadamente en un bar de la calle Corrientes:
-... Si, resulta que anduve por Ushuaia en el verano. Nada... de paseo nomás -comenta Carlos.
- Ah mirá... la prima de mi mujer vive allá... ¿Y? ¿Cómo te fué?
- Bien che, la verdá... (sic) no me puedo quejar. Muy linda la ciudad, aunque un poco fresca lo único, viste...
- Y si... pero... contame campeón ¿Que onda las chicas? ¿Lindas? ¿Fogosas? - pregunta Leonardo con una sonrisa picarona.
Carlos se pone serio de repente, mira el pocillo de café y se queda mirando el fondo como queriendo encontrar algo o a alguien.
- Si... qué se yo... conocí una mina que me partió la cabeza. Una morocha de rulos, flaca, alta, un espectáculo. Quedamos en vernos ahora para Semana Santa. Me parece que me enamoré. Emilia se llama...
-¿Emilia? ¿Emilia Neder? - pregunta Leonardo con todo el asombro en sus cejas.
- ¡Si! Esa... ¿La conoces? - responde Carlos más asombrado todavía.
- ¡Pero claro papá! Ésa es la prima de mi mujer que te decía recién... pero mirá vo, che... ¡Increíble!... ¡¡Así que te enamoraste de la Emilia!! Esta buena la morocha, eh? Cuando le cuente a la jabru se muere... Que casualidad!
-Si, mi viejo, es de no creer... El mundo es un pañuelo, eh!
A todo esto, en la mesa de al lado, David H. no pudo evitar oír la conversación y se tomó el atrevimiento de interrumpir a los amigos, que aún se miraban con cara de asombro sin terminar de convencerse de que con tantas mujeres que hay en el país, se produzca semejante casualidad.
- Disculpen que los interrumpa, pero no pude evitar oir la charla de ustedes, y como docente de matemática, me siento en la obligación de contarles que lo que les acaba de ocurrir, no es tanta casualidad sino que es un hecho muy probable.¿Me permiten?
- Si, claro -respondieron Carlos y Leonardo al unísono-. Adelante nomás.
- Para poder explicarles esto, voy a necesitar que me hagan algunas concesiones y que no se pongan en matemáticos rigurosos. Para la explicación en sí, será suficiente confiar en las aproximaciones que haremos.
- De acuerdo -dijo Leonardo con tono solemne-. Adelante con la explicación.
- Bien. Para comenzar voy a hacerles una pregunta. ¿Qué cantidad de personas estiman ustedes que conocen? Y no digo que sean amigos, o conocidos, o parientes solamente, sino todas las personas que conozcan, por ejemplo, los compañeros que tuvieron en la primaria, en la secundaria, vecinos, compañeros del trabajo, o del trabajo anterior, conocidos o parientes de sus amigos, etc, etc,etc. ¿Se entiende?
- Si, creo que si -respondió Carlos adelantándose a Leonardo-. Si me pongo a calcular no termino más... que se yo... de la primaria por lo menos hay unos 50 o 100 que al menos tengo de vista, de la secundaria otro tanto. Después estan mis parientes, que deben ser unos 40 los mas cercanos y parientes de mis parientes y los vecinos... uf, que se yo... creo que debo conocer miles de personas ahora que lo pienso...
- Está bien. Entonces supongamos que, como mínimo conocen a unas mil personas, les parece?
- Si, me parece-respondió seguro Leonardo, que venía de un pueblo del interior, de unos 20.000 habitantes, en donde "se conocían todos" en sentido literal... así fuera por el apellido nomás o de vista al menos.
- Bueno, entonces estarán de acuerdo que cada una de esas mil personas conoce a unas mil personas las cuales conocen a otras mil personas. De modo que uno cualquiera de ustedes conoce a unas mil personas directamente, pero "directa o indirectamente" puede conocer mil por mil por mil personas (mil millones de personas) aunque sea por comentarios que les hagan las mil personas que conocen, ¿no es cierto?
- SI, pero... a ver... ¿Mil millones? Pero eso es cualquiera!!! -protestó Carlos- En Argentina hay a lo sumo 40 millones de personas, y la mayoría de las personas conoce a argentinos... O sea que la cuenta debe estar mal, ya que no consideraste que muchas de esas personas son conocidas en común con las otras.
David sonrió, feliz de haber logrado su objetivo. Mientras Carlos todavía no caía en la cuenta de que con esa pregunta, estaba resolviendo el problema.
- Exacto -asintió David H.-. No es muy dificil darse cuenta, que si cada persona conoce a unas mil personas y asi sucesivamente, enseguida llegaremos a que por boca de nuestros conocidos conoceremos prácticamente a todos los habitantes del pais...ya que a la fuerza, todos tenemos en algún punto, conocidos en común. Sólo es cuestión de ponerse a conversar. El hecho de que esto no nos ocurra tan a menudo, se debe a que tampoco estamos todo el tiempo hablando de la gente que conocemos, pero estoy seguro que no debe ser la primera vez que les pasa esto. ¿No es así?
Y se oyó un murmullo que se extendió por el resto de las mesas del bar, que desde hacia un rato escuchaban la charla de Carlos, Leonardo y David. Todo el bar estaba atento a la explicación y coincidían en que al menos alguna vez les había pasado de hablar con alguien y de repente darse cuenta de tener a una tercera persona, conocida por ambos, en común.
David se envalentonó y profirió en voz alta:
- Apuesto a que si dos cualquiera de ustedes se dedican un rato a conversar, no va a pasar mucho tiempo hasta que descubran que tienen a alguien en común.
Y en el bar comenzaron a hablar entre desconocidos, ansiosos por ver quién de sus conocidos, era también conocido del desconocido que tienen enfrente.
Pero bueno... no hacía falta tanta explicación, no? si ya lo decía el dicho popular: "El Mundo es un Pañuelo".